Het is niet het eerste boek dat ik sinds lange tijd lees, zeker niet sinds de mensenheugenis die het heeft geduurd voordat ik weer eens iets in dit notitieboek plaats. Maar eindelijk is er weer iets de moeite waard. Het boek Logicomix (2009) van Apostolos K. Doxiades, Christos H. Papadimitriou, Alecos Papadatos &” Annie di Donna heb ik ouderwets snel, binnen één nacht, uitgelezen. Een hele grote kunst was dat overigens niet, want het is een stripverhaal; ook wel bekend als Graphic Novel.…” Het zal toeval zijn dat dit filosofische juweeltje is geschreven door een stelletje Grieken, want het feit dat Griekenland de bakermat van de westerse filosofie is, is misschien minder doorslaggevend geweest dan het brood op de plank. Maar je ziet het er niet aan af, zo’n beweegreden. Logicomix is namelijk een uiterst interessant en onderhoudend boek.
Als rechtgesnaard, en ooit tot sociaal-wetenschapper opgeleid sujet, heb ik een haat-liefde verhouding met wiskunde in het algemeen en statistiek in het bijzonder. Noem het een gevolg van de manier waarop de sociale wetenschap in de regel probeert om aanzien, relevantie en gewicht te krijgen, gelijk aan de natuurwetenschappen: veel observeren en experimenteren, veel rekenen en ingewikkeld doen en dan veel zeggen. Zo ongeveer werkt het. Om dat te kunnen moet een sociaal wetenschapper wel een beetje goed in zijn statistiek zitten, en wel zodanig dat voor de studie sociologie wiskunde in het eindexamenpakket verplicht is.
Ik houd me misschien daarom al ruim twee decennia lang bezig met die voor mij super abstracte taal van de wetenschap die wiskunde in feite is. En ik heb ook wel eens uit pure wanhoop gedacht dat ik nooit echt goed zou gaan snappen hoe die wiskunde nu eigenlijk in elkaar steekt. Ik ben uiteindelijk ook niet veel verder gekomen dan wat algemeen en rudimentair inzicht in het onderwerp, naast de” praktische” toepassingen die ik wel heb leren beheersen, maar die ik eerlijk gezegd nog steeds aardig ingewikkeld vind. Wat ik wél redelijk kan – als het echt moet – is mij schuldig maken aan bescheiden name-dropping.
Het boekje Logicomix heeft me wat geleerd. Het schetst aan de hand van het levensverhaal van de wiskundige, filosoof en logicus Bertrand Russell (1872 – 1970) de zoektocht naar de fundamenten van de wiskunde. En dat is precies waar mijn grootste kennis-lacune zit. Russell was er tijdens zijn studie achter gekomen dat er geen eenduidige en sluitende basis voor de wiskunde bestond. Er zwierven teveel axioma’s rond die op het onderbuikgevoel van de wiskundigen leunden. Daarin wilde hij verandering brengen door het fundament opnieuw te formuleren. Waar het Russell uiteindelijk om ging, was dat die zuivere taal, waarvan de natuurwetenschappen zo afhankelijk zijn, ook goed en rechtlijnig geformuleerd én bewezen moest zijn.
Russell is bekend geworden met de paradox die zijn naam draagt en die een bom legde onder de verzamelingenleer, die bedacht was door Cantor. Dit is een van de beginpunten van zijn grootste werk, het” Principia Mathematica, dat hij samen met” Alfred North Whitehead” (1861 – 1947) schreef om de wiskunde te redden. Russells zoektocht, die uiteindelijk eindigt in Principia, is bijzonder interessant en meeslepend. Je wilt tijdens het lezen echt dat hij in zijn missie gaat slagen en de wiskunde het stevige fundament geeft waarnaar hij op zoek is. Uiteindelijk doet hij dat ook, zij het dat hij dit inzicht over zijn werk niet zelf krijgt, maar dat dit pas in latere instantie door anderen wordt erkend. In dit verband is het werk van Kurt Gödel (1906 – 1978) belangrijk, omdat hij degene is die na lezing van Russels Principia, stelde dat” (ik parafraseer): “voor elk berekenbaar axiomatisch systeem, dat krachtig genoeg is voor de rekenkunde van de natuurlijke getallen, geldt dat: 1 – Als het systeem consistent is, het niet volledig kan zijn (wat bekend staat als de onvolledigheidsstelling) en dat 2 – De consistentie van de axioma’s niet bewezen kan worden binnen het systeem.…” Ofwel, in gewone taal, er zullen altijd zaken blijven bestaan die we domweg moeten aannemen, ook in de wiskunde.
Met deze onvolledigheidsstelling werd de droom van Russell, voor een volledig bewezen wiskunde, volgens hemzelf” suggestief aangeduid als een serie tautologische verklaringen. Ik weet het niet helemaal zeker, maar ik denk niet dat dit volledig recht doet aan de Principia en ook niet aan het werk van Gödel. Maar ik weet ook niet of ik het allemaal wel goed genoeg begrepen heb om deze uitspraak te kunnen doen…
Ik moet toegeven, ik heb al jaren een zwak voor Gödel, maar dat is niet waarom ik Logicomix uiteindelijk zo leuk vind. Wat ik zeer boeiend vind is de coherente manier waarop de basis van de wiskunde wordt uitgelegd aan de hand van de mensen die deze hebben ontwikkeld. En daarbij kom je een boel grote namen tegen, die misschien wel ergens op de achtergrond een belletje laten rinkelen, maar die je zelden zo” toegankelijk” bij elkaar ziet. En het helpt, moet ik zeggen, bij het inzichtelijk maken van deze toch buitengewoon boeiende tak van sport. Ik heb er wel weer een beetje meer gevoel voor die prachtige wiskunde van gekregen.
